La fonction de Green classique est liée à la solution du problème de
Dirichlet pour les fonctions harmoniques (solution fondamentale du
Laplacien), et peut être vue comme une enveloppe supérieur de fonctions
sousharmoniques. L'étude des fonctions holomorphes de plusieurs
variables complexes mène à considérer des fonctions
plurisousharmoniques, qui sont sousharmoniques le long de chaque
direction complexe, et la fonction de Green pluricomplexe peut être
définie comme enveloppe supérieure de fonctions plurisousharmoniques.
Son maniement est plus délicat, car l'opérateur dont elle est une
"solution fondamentale" n'est pas linéaire. On donnera quelques unes de
ses relations avec des problèmes extrémaux naturels (ou qui nous
plaisent), notamment avec le comportement des fonctions holomorphes
bornés dans un domaine donné qui s'annulent sur un ensemble fini de
points de donnés ; et quelques exemples de comportement asymptotique
quand ces points se confondent.