Es sei $G$ eine Lie Gruppe und $\Gamma$ ein Gitter in $G$. Wir bezeichnen mit $\mathcal{X}(\Gamma,G)$ den Raum aller Einbettungen von $\Gamma$ als ein Gitter in $G$.
Weil hat gezeigt, dass $\mathcal{X}(\Gamma,G)$ eine offene Teilmenge aller
Homomorphismen $\Gamma \to G$ ist und Wang zeigte später, dass die Komponenten von $\mathcal{X}(\Gamma,G)$ glatte Mannigfaltigkeiten sind. Das Gitter $\Gamma$ ist starr in $G$ genau dann, wenn die natürliche Wirkung der Automorphismengruppe $Aut(G)$ auf $\mathcal{X}(\Gamma,G)$ transitiv ist. Allgemeiner liefert der Bahnenraum $Aut(G) \backslash \mathcal{X}(\Gamma,G)$ ein quantitatives Mass dafür wie starr $\Gamma$ in $G$ liegt.
In diesem Vortrag interessieren wir uns für den Fall, dass $G$ eine einfach zusammenhängende auflösbare Lie Gruppe ist.
Wir wollen prinzipielle Situationen beschreiben, in denen $\Gamma$ deformationsstarr ist, was bedeutet, dass der Raum $Aut(G) \backslash \mathcal{X}(\Gamma,G)$ endlich oder
abzählbar ist.