Depuis les temps préhistoriques, l’homme a été confronté au problème du dénombrement. On peut d’ailleurs penser que des extra-terrestres perdus au fond d’une lointaine galaxie auraient le même problème. Voyons un peu comment ça marche en comptant les moutons.

En fait, tout est une question de symbole. L’homme avait besoin de représenter des problèmes tout à fait pratiques à l’aide de signes abstraits. Prenons un exemple simple: un berger se trouve en montagne avec un de ses moutons. Le troupeau est alors réduit à un seul mouton. On représente la taille d’un ensemble à un élément par un symbole mathématique, le chiffre «1». Le berger voit alors arriver un autre mouton qui vient le rejoindre. Le troupeau comptera dès lors un mouton de plus; on représente la taille de ce nouveau troupeau par le symbole mathématique «2». L’opération qui consiste à réunir ces deux moutons dans un même ensemble est représentée, elle, par une «addition», symbolisée par le symbole «+». On décrit, dès lors, la taille de cet ensemble comme «1+1=2». Si un nouveau mouton arrive, on agrandit donc encore le troupeau qui aura alors une taille de (1+1)+1=1+1+1. On utilise alors le symbole ou chiffre «3» pour désigner cette nouvelle taille, et ainsi 1+1+1=3. On peut continuer comme ceci pour obtenir que 1+1+1+1=4, 1+1+1+1+1=5, etc. On peut aussi remarquer que, par exemple, 3=1+1+1=(1+1)+1=2+1. On peut procéder de même, par exemple, pour voir que 1+3=4 ou 2+3=5. La soustraction s’explique par un raisonnement similaire: si l’un des moutons du troupeau de 3 moutons s’en va, il en restera deux, ou, sous forme symbolique, 3-1=2. De même, 5-3=2, 5-2=3 et 1-1=0! 

Le dénombrement chez les animaux

On pourrait penser que le fait de savoir additionner ou soustraire des nombres est un attribut unique à l’être humain. Il n’en est rien. Certains animaux savent compter: des expériences ont montré que les lions savent compter le nombre de leurs adversaires et attaquent les groupes contenant le moins de membres. Les animaux qui se déplacent en groupe ont donc intérêt à savoir s’il y a des absents! Une expérience a démontré que certains chiens sont capables de faire des additions complexes. Un chien à enterré les 26 os qui lui avaient été donnés. Après quelque temps, il en a retrouvé tout d’abord 10, puis, après réflexion, à nouveau 9. Un peu plus tard, il en a déterré 6 de plus et est parti faire un somme. Puis, il se réveilla brusquement pour aller en déterrer un de plus. Il a donc effectué le calcul 26=10+9+6+1.

D’après une étude italienne de 2009, les poussins seraient capables de compter jusqu’à 5, dès qu’ils sortent de l’œuf! Leurs aptitudes proto-arithmétiques ont été démontrées en leur présentant des capsules d’œufs «Kinder Surprise», qu’ils affectionnent particulièrement. Après leur avoir montré deux groupes de respectivement 2 et 3 capsules, les chercheurs ont caché ces groupes derrière deux écrans. Les poussins n’ont pas réfléchi à deux fois avant de se diriger vers l’écran qui camouflait les 3 capsules. Les chercheurs en ont donc déduit que les poussins sont capables de comprendre que le chiffre 2 est plus petit que le chiffre 3! Les auteurs de cette étude ont, par ailleurs, aussi démontré que les poussins sont capables, dans une certaine mesure, de réaliser des additions et des soustractions.

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